フーリエ変換の結果

$$\begin{equation} F(k)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\infty} f(x)e^{-ikx}dx \end{equation}$$

で定義されるフーリエ変換の結果を纏めておく。

f(x)=exp(-a|x|) (a>0) の時

$$\begin{equation} f(x)=e^{-a\left|x\right|} (a>0) \end{equation}$$

$$\begin{equation} F(k)=\sqrt{\dfrac{2}{\pi}}\dfrac{a}{a^2+k^2} \end{equation}$$

f(x)=exp(-a^2x^2) (a>0) の時

$$\begin{equation} f(x)=e^{-a^2x^2} (a>0) \end{equation}$$

$$\begin{equation} F(k)=\dfrac{1}{\sqrt{2a}}e^{-\frac{k^2}{4a}} \end{equation}$$

f(x)=1/(x^2+a^2) (a>0) の時

$$\begin{equation} f(x)=\dfrac{1}{x^2+a^2} (a>0) \end{equation}$$

$$\begin{equation} F(k)=\sqrt{\dfrac{\pi}{2a^2}}e^{-a\left|k\right|} \end{equation}$$